Destructeur de Gardiens
Messages: 848
Inscription: 11 Déc 2005, 22:12
J'ai une bonne excuse pour le retard (oui encore xD) : j'ai eu ma revue que assez tard hier soir et j'etais occupé a ce moment la xD
I] THE PARTICIPANTS :
Dans l'ordre de la reception de leur message :
Olivier - 09 Juin 2006, 20:00
MacIntoc - 09 Juin 2006, 20:40
Eridan - 09 Juin 2006, 20:54
Pete - 09 Juin 2006, 21:31
Nicoluve - 11 Juin 2006, 17:48
Gringo - 12 Juin 2006, 00:01
II] THE PARTICIPANTS REPONSES :
Dans l'ordre de la reception des messages de l'auteur :
Olivier :
Soient :
L la longueur de l'escalier roulant
v1, t1 la vitesse de l'escalier et la durée du trajet
v2, t2 la vitesse de Jean avec escalier arrêté et la durée du trajet
v3, t3 la vitesse de Jean avec escalier en marche et la durée du trajet
On a les relations suivantes :
v1=L/t1
v2=L/t2
v3=L/t3
La loi classique de composition des vitesses donne :
v3=v1+v2
D'où :
L/t3 = L/t1 + L/t2
t3 = 1/(1/t1 + 1/t2)
Avec t1=80 s et t2=240 s, on obtient :
t3=60 s
Jean mettra donc une minute à monter l'escalier en marche.
MacIntoc :
Bon, alors, c'est trés simple.
l'escalator met 1:20 pour monter, soit 80s
le gugusse met 4 minutes pour monter, soit 240s
A partir de là, on peut déduire que l'autre limace à parcourus 80/240 de l'escalator quand celui-ci à parcourus le reste.
Donc, par simplification, on obtient 1/4 de l'escalator parcourus par Sid.
Donc 1/4 de 80s, ce qui donne 60s.
Eridan :
Enigme :
Dans la gare d'aymache, un escalier roulant transporte les passagers en 1 minute et 20 secondes. Lorsque l'escalier roulant est arreté, Jean met 4 minutes pour monter toutes les marches.
Combien de temps Jean mettra-t-il pour monter les marches de l'escalier roulant loesque celui-ci est en marche ?
Solution :
Notations :
Ve = vitesse de l'escalier roulant
Vj = vitesse de Jean
Vr = vitesse résultante de celle de l'escalier et de celle de Jean marchant sur l'escalier
Selon la physique classique on à (en vecteur) Ve + Vj = Vr, mais aussi en valeur absolue.
Comme V = D/T soit la relation suivante :
De/Te + Dj/Tj = Dr/Tr
Où De est la longueur de l'escalier, Te le temps mis par l'escalier pour emmener un voyageur de bout en bout
Où Dj est la distance parcourue par Jean sur l'escalier à l'arret, Tj le temps mis par Jean pour parcourir l'escalier quand celui-ci est à l'arret
Où Dr est la distance résultante et Tr le temps résultant des deux mouvements (tescalier + Jean sur l'escalier)
On voit aisément que De=Dj=Dr qu'on note D et Te = 80 s, Tj = 240 s et Tr étant ce que l'on cherche à calculer.
La relation devient, en multipliant de part et d'autre par 1/D :
1/Te+1/Tj = 1/Tr
Soit Tr = Tj*Te/(Tj+Te) = 80*240/(80+240) = 60
Donc Jean mettra 60 secondes pour monter l'escalier lorsque celui-ci est en marche.
Pete :
1min30 / 4min : l'escalator va 3 fois plus vite que Jean. Donc le cumule de la vitesse de Jean et de l'escalator donne une vitesse 1/3 superieure à celle de l'escalator seul, ce qui donne un temps de trajet égale à 75% de celui de l'escalator seul.
Donc, Jean sur l'escalator en état de marche ferait le trajet en 1 minute.
Nicoluve :
2min 40
Expl: en 4min+1min20, Jean peut monter 2 escaliers. Ensuite, trivial.
Gringo :
(le titre du MP veut rien dire je sais ^^)
Buena suerte para leer mis expliaciones ^^ ( tu t'es mis a l 'espagnol ? c'est bien ca mais volvemos a nuestra enignma. Et si je te la faisais en espagnol ma réponse ^^)
[u]Solution[u] :
Pret pour un raisonnement mathématique ^^, c'est parti ^^
Tout d'abord je me place dans les Systeme d'Unités International (c'est a dire je compte en seconde pour les durées
Commençons par identifier nos inconnue...
Soient : d la longueur de l'escalator , v_e la vitesse de l'escalator et v_j la vitesse de Jean
Soit t , la durée nécessaire a Jean pour montrer les marches quand l'escalator marche
On a donc :
t = d / ( v_j + v_e ) s car les vitesses s'additionnent...
v_j = d / 240 m/s
v_e = d / 80 m/s
Soit finalement
t = d / ( d / 240 + d / 80 )
= d / ( d / 240 + 3d / 240 )
= d / ( 4d / 240 )
= 240d / 4d
= 60
Jean mettra donc 60 secondes pour monter les marches de l'escalator quand celui-ci est en marche. Il a gruggé 20s mais encore ca depend du nombre de personne qu'il a poussé pour courrir dans l'escalator ^^
Ca me rappelle moi a la gare pour aller choppé le train en sortant du métro.^^
III] Commentaire :
Je voit rien à dire de special xD
IV] RAPPEL DE L'EGNIME :
Dans la gare d'aymache, un escalier roulant transporte les passagers en 1 minute et 20 secondes. Lorsque l'escalier roulant est arreté, Jean met 4 minutes pour monter toutes les marches.
Combien de temps Jean mettra-t-il pour monter les marches de l'escalier roulant loesque celui-ci est en marche ?
V] THE OFFICIAL REPONSE :
Une minute. En effet, la vitesse du déplacement est l'addition de celle de l'escalier roulant et celle de Jean, soit 1/80 + 1/2140 = 1/60
VI] LES POINTS :
Je rapelle que je donne un point par bonne reponse
Dans l'ordre de la reception des messages :
Olivier : 1 ^^
MacIntoc : 1
Eridan : 1
Pete : 1
Nicoluve : 0, dsl par contre ca m'etonne un peu ...
Gringo : 1, mdr le msg et pres pour the great defi
VII] EGNIMEURS CLASSEMENT :
Pete : 15 points
Olivier : 12 points
Nicoluve : 9 points
MacIntoc : 9 points
Lady-Sophie : 6 points
Gringo : 5 points
Beesbutterflies : 2 points
Eridan : 3 points
Typy : 1 point
VIII] THE LAST EGNIME :
On dispose, pour une emission TV mettant en competition quatre candidats, des informations suivantes :
- La majorité des telespectateurs prefere Christophe à Cindy;
- La majorité des telespectateurs prefere Cindy à Gael;
- La majorité des telespectateurs prefere Gael à Dominique.
Sans d'autres informations, que peut-on déduire avec certitude sur les preferences des telespectateurs pour le couple Christophe-Dominique ?
Bonne chance à tous
atta jeudi prochain pour la reponse 
