Normalement j'ai fais attention et relu 4 fois mais il est possible que j'ai oublier un participant vu le nombre colossale (une bonne centaine) de MPs recus ces deux semaines ^^"
I] THE PARTICIPANTS :
Dans l'ordre de la reception de leur message :
Olivier - 23 Déc 2006, 12:39
Remise - 28 Déc 2006, 13:47
Eridan - 29 Déc 2006, 21:13
Pete - 30 Déc 2006, 14:51
II] THE REPONSES :
Olivier :
Soit c le nombre total de cadeaux. Le nombre de cadeaux reçus par le premier enfant est :
c1 = 1 + (c-1)/10
Il reste ensuite r = c-c1 cadeaux à distribuer. Le deuxième enfant reçoit donc :
c2 = 2 + (r-2)/10 = 2 + (c-c1-2)/10
Comme tous les enfants reçoivent le même nombre de cadeaux, on a :
c1 = c2
1 + (c-1)/10 = 2 + (c-c1-2)/10
10 + c - 1 = 20 + c - c1 - 2
9 = 18 - c1
c1 = 9
Chaque enfant reçoit donc 9 cadeaux. On en déduit :
9 = 1 + (c-1)/10
c = 81
Il y a au total 81 cadeaux. Le nombre d'enfants est donc 81/9 = 9.
Remise :
Eridan :
La dernière énigme, j'avais fait un raisonnement simple. Cette fois ça sera ....... pas pareil Razz
Soit N le nombre de cadeaux.
Soit x le nombre de cadeaux que reçoit chaque enfant.
D'après l'énoncé, on a :
x = 1+0.1(N-1) -> le premier enfant reçoit 1 cadeau + 10% des cadeaux restants.
Après le premier enfant, il restera N-1-0.1(N-1) cadeaux : Au nombre initial de cadeaux on retire le cadeau donné ainsi que les 10% des cadeaux restant après que l'enfant ait reçu son cadeau.
Le deuxième enfant recevra x = 2 + 0.1(N-1-0.1(N-1))
Comme on sait que chaque enfant reçoit le même nombre de cadeaux, on peut dire que
1+0.1(N-1) = 2 + 0.1(N-1-0.1(N-1))
Après résolution (je passe les détails des calculs Razz ) on obtient N = 81.
En utilisant l'équation x = 1+0.1(N-1) on obtient le nombre de cadeaux par enfant soit 9 cadeaux.
Il suffit de diviser le nombre de cadeaux total (81) par le nombre de cadeaux par enfant (9) pour obtenir le nombre d'enfants, soit 9 enfants.
Pete :
Il y a en tout 9 enfants, 81 cadeaux et 9 cadeaux par enfant. Il faut arrondir le dixième à l'unité inférieure.
1) 1+ 80/10
2) 2+ 72/10
...
9) Il reste 9 cadeaux qui reviennent au 9ème enfant.
III] Commentaire :
IV] RAPPEL DE L'ENIGME :
Le Pére Noël termine sa distribution de cadeaux par le village d'Aymache : au premier enfant, il donne un cadeau et un dixieme des cadeaux qu'il lui reste; au deuxieme enfant, il laisse deux cadeaux et un dixieme du reste; au troisieme, trois cadeaux et le dixieme du reste... Et ainsi de suite jusqu'au dernier enfant qui reçoit tous les cadeaux qu'il reste au Pere Noël. Au final, tous les enfants ont reçu le même nombre de cadeaux .
Combien il y avait-il d'enfants ?
V] THE OFFICIAL REPONSE :
Soit n le nombre total de cadeaux que distribue le Père Noël aux enfants. Le premier enfant reçoit 1+(n-1)/10 cadeaux. Le deuxieme enfant reçoit 2+ [n-[1+(n-1)/10]-2]/10 cadeaux. Les enfants recevant le même nombres de cadeaux, ces expressions sont egales. On en deduit n = 81, le premier enfant reçoit donc 9cadeaux, comme tous les autres. Il y a donc 81/9 = 9 enfants.
VI] LES POINTS :
Olivier : 1
Remise : 1
Eridan : 1
Pete : 1
VII] EGNIMEURS CLASSEMENT :
Olivier : 34 points
Pete : 33 points
Eridan : 22 points
Gringo : 10 points
MacIntoc : 9 points
Nicoluve : 9 points
Beesbutterflies : 9 points
Lady-Sophie : 8 points
Angeleyes : 3 points
Typy : 3 points
Remise : 2 points
Aurora : 1 point
Ayoju : 1 point
Basilisk : 1 point
VIII] THE LAST EGNIME :
Soit trois enveloppes fermées et marquées "1 000 €", "1 500 €" et "2 000 €". Une enveloppe contient deux billets de 500€, une deuxième un billet de 1 000€ et un de 500 €, une troisième, deux billets de 1 000€. Hélas, l'inscription ne correspond pas au contenu de l'enveloppe.
Comment reconnaître le contenu de chaque enveloppe en ne sortant qu'un seul billet d'une seule enveloppe ?
Fin de l'énigme : vendredi 12 janvier à 0H 
16 Déc 2006, 12:50 
(je chercherais + tard...)
