I] THE PARTICIPANTS :
Dans l'ordre de la reception de leur message :
Olivier - 03 Fév 2007, 12:31
Basilisk - 03 Fév 2007, 17:27
Remise - 04 Fév 2007, 10:48
Eridan - 07 Fév 2007, 10:41
Pete - 08 Fév 2007, 19:40
II] THE REPONSES :
Olivier :
On peut déjà dire que le 5 est en 5ème position, car un multiple de 5 se termine par 5.
Les multiples de 9 possibles sont :
18 27 36 45 54 63 72 81
Ceux de 8 :
16 24 32 48 56 64 72 96
Ceux de 7 :
14 21 28 35 42 49 56 63 84 91
Ceux de 6 :
12 18 24 36 42 48 54 72 78 84 96
- Commençons par examiner le cas où le dernier chiffre est 1.
La liste des multiples de 9 indique que le 8ème chiffre est 8.
Puis la liste des multiples de 8 indique que le 7ème chiffre est 4.
Puis la liste des multiples de 7 indique que le 6ème chiffre est 1 ou 8, mais ce n'est pas possible car ils sont déjà pris.
- Examinons le cas où le dernier chiffre est 2.
La liste des multiples de 9 indique que le 8ème chiffre est 7.
Aucun multiple de 8 ne se termine par 7, donc contradiction.
- Cas où le dernier chiffre est compris entre 4 et 9
Par des raisonnements similaires, on aboutit à chaque fois à une contradiction.
- Le dernier chiffre est donc 3.
La liste des multiples de 9 indique que le 8ème chiffre est 6.
La liste des multiples de 8 indique que le 7ème chiffre est 1 ou 9 (le 5 n'étant pas possible).
Si le 7ème chiffre est 1, la liste des multiples de 7 indique 2 ou 9 pour le 6ème ; la liste des multiples de 6 aboutit alors à une contradiction (car le 5ème chiffre doit être 5).
Le code se termine donc par 963.
La liste des multiples de 7 indique que le 6ème chiffre est 4.
Le 5ème chiffre est 5 et 54 est bien un multiple de 6 (pas de contradiction).
Le code se termine donc par 54963.
En poursuivant le raisonnement, on finit par aboutir aux deux solutions suivantes :
187254963
781254963
Basilisk :
Enfin, la seule certitude qu'on a est la 5ème position. Un multiple de 5 ne peut que ce terminer par 5 ou 0 => 5 on déduit les suivants simplement car
54 est le seul multiple de 6 avec la dizaine 5 => 4
X.X.X.X.5.4.X.X.X
49 est le seul multiple de 7 avec la dizaine 4
X.X.X.X.5.4.9.X.X
96 est le seul multiple de 8 avec la dizaine 9
X.X.X.X.5.4.9.6.X
63 est le seul multiple de 9 avec la dizaine 6
X.X.X.X.5.4.9.6.3
Après il nous reste 1, 2, 7 et 8. On suppose qu'il se souvient du début et c'est bon... Non? ... Tant pis.
Il faut alors trouver des nombres multiples de 2, 3 et 4 qui sont composé par les chiffres 1, 2, 7 et 8. Il ne doivent pas être contradictoire avec les précédent chiffres non plus.
Cad 12, 72, 82, 18, 28 et 78 pour 2.
Cad (12), (1Cool, 21, 27, (72), (7Cool, 81 et 87 pour 3.
Cad 12, 28 et 72 pour 4.
On vois en ligne de 3 que le 2 est impossible en place 3. => 28 en moins.
Reste 72 et 12 => 2
X.X.X.2.5.4.9.6.3
On peut alors retirer les 2 dans les 3 lignes du dessus
Reste 81 et 87 => 8
X.8.X.2.5.4.9.6.3
Reste plus que 7 et 1
2 solutions donc
1.8.7.2.5.4.9.6.3
et
7.8.1.2.5.4.9.6.3
Y'a sûrement plus simple mais bon, si ce banquier avait installé un système avec empreinte digitale on aurai pas ce problème.
Remise :
Notons A, B, C, D, E, F, G, H et I les différents chiffres du codes.
Ils sont tous différets et non nuls
[Juste pour info, si j'écris AB, il s'agit du nombre, pas d'une multiplication]
AB est un multiple de 2 - BC de 3 etc... jusqu'à DE multiple de 5
Pour que DE soit un multiple de 5, il faut qu'il se termine par 0 ou 5.
E ne pouvant pas être nul, E =5
EF doit être un multiple de 6.
Regardons la table de multiplication par 6 : ...- 48 - 54 - 60 -...
F ne peut être que un 4
FG est un multiple de 7 commençant par 4
G est donc égal à 2 ou à 9
GH est un multiple de 8
Regardons la table de multiplication par 8. Seuls les nombres 24 et 96 commencent par 2 ou 9.
4 ayant déjà été utilisé par F, H = 6, et donc F = 9
HI est un multiple de 9 commençant par 6, I vaut donc 3
Récapitulons :
Le code est :
ABCD54963
Il faut répartir les chiffres 1, 2, 7 et 8
AB est un multiple de 2 : il se termine donc par 2, 4, 6, 8 ou 0. le 0, le 4 et le 6 ont déjà été utilisés. B est donc égal à 2 ou 8
BC est un multiple de 3 commençant par 2 ou 8
Entre 0 et 99 : 4 possibilités : 21 / 27 / 81 / 87
C est donc égal à 1 ou 7
CD commence par 1 ou 7 et se termine par 2 ou 8 (il est pair)
4 possibiltés : 12 - 18 - 72 - 78
or, c'est un multiple de 4 : il reste donc 12 et 72
donc D=2
et B = 8
Récapitulons encore une fois : le code est A8C254963
Maintenant, AB doit être un multiple de 2, BC un multiple de 3 et CD un multiple de 4 avec A = 1 ou 7 et C = 1 ou 7
Si A = 1, alors C = 7, tout marche
Si A = 7, alors C = 1, tout marche aussi
Conclusion : les 2 possibilités sont 187254963 et 781254963
Eridan :
On sait que le 4ième et 5ième chiffre forment un multiple de 5. Or un multiple de 5 ne peut se terminer que par 0 ou 5. Comme il n'y a pas de 0, le 5ième chiffre est un 5.
Le 5ième et le 6ième chiffre formet un multiple de 6, qui est donc à la fois divisible par 2 et par 3. Seul le 4 à la place du 6ième chiffre permet de former un tel nombre.
Le 6ième et le 7ième chiffre forment un multiple de 7. Avec un 4, seuls le 2 et le 9 peuvent correspondre.
Si le 2 était le 7ième chiffre, le nombre formé par celui-ci et le 8ième devrait être un multiple de 8. or avec le 2 seul le 4 permet de former un tel nombre. Mais le 4 est déjà utilisé donc cette solution n'est pas possible.
Le 7ième chiffre est donc le 9.
Le 7ième et le 8ième chiffre forment un multiple de 8. Ayant déjà un 9 comme 7ième chiffre, on constate que seul le 6 à la 8ième place permet de répondre à ce critère.
Le 8ième et 9ième chiffre forment un multiple de 9. Avec un 6 comme 8ième chiffre seul le 3 permet d'obtenir ce multiple.
Il reste donc le 1,2,7,8 comme possibilités pour le 4ième chiffre. Le nombre formé par ce 4ième chiffre et le 3ième doit être un multiple de 4, seul un chiffre pair peut donc se trouver à la 4ième place : 2 ou 8. En vérifiant les différentes combinaisons on constate que seul le 12 et le 72 correspondent à la condition. Le 4ième chiffre est donc le 2 le 3ième pouvant être soit le 1 soit le 7.
Comme les deux premiers chiffres forment un multiple de deux, seul le 8 en deuxième chiffre permet de satisfaire cette condition. Le premier chiffre pouvant être soit le 1 soit le 7.
On se retrouve donc avec deux combinaisons :
187254963 et 781254963
Pete :
781254963 et 187254963. Flemme de recopier mes pages de ratures^^
III] Commentaire :
IV] RAPPEL DE L'ENIGME :
Le directeur de la banque d'Aymache ne se souvient plus du code à neuf chiffre du coffre-fort. Il se rappelle néanmoins plusieurs choses. Le code ne contient pas de zéro, les chiffres sont tous différents.
A partir de la gauche,
=> Le nombre formé par le premier et le deuxième chiffre est un multiple de deux.
=> Le nombre formé par le deuxième et le troisième chiffre est un multiple de trois.
=> Le nombre formé par le troisième et le quatrième chiffre est un multiple de quatre. Et ainsi de suite ... jusqu'au nombre formé par le huitième et le neuvième chiffre qui est un multiple de neuf. Il ne reste alors plus que deux possibilités pour le code.
Lesquelles ?
V] THE OFFICIAL REPONSE :
Les deux codes possibles sont 187254963 et 781254963. Notons
abcdefghi le code à neuf chiffres.
de est multiple de 5, donc e = 5 (pas de zéro).
ef est multiple de 6, donc f = 4.
fg est multiple de 7, donc g = 2 ou g = 9.
gh est un multiple de 8, donc si g = 2 alors h = 4 (déja utilisé), par conséquent g = 9 et h = 6.
hi est multiple de 9, donc i = 3.
ab est pair, donc b = 2 ou b = 8 (4 et 6 sont deja pris).
bc est un multiple de 3, pour b = 2 ou b =8, on a c = 1 ou c = 7.
cd est multiple de 4, pour c = 1 ou c = 7, on a d = 2 par consequent b = 8, ce qui donne deux cas : c = 1 et a = 7 ou bien c = 7 et a = 1
VI] LES POINTS :
Olivier : 1
Basilisk : 1
Remise : 1
Eridan : 1
Pete : 1
VII] EGNIMEURS CLASSEMENT :
Olivier : 38 points
Pete : 37 points
Eridan : 27 points
Gringo : 10 points
MacIntoc : 9 points
Nicoluve : 9 points
Beesbutterflies : 9 points
Lady-Sophie : 8 points
Remise : 6 points
Angeleyes : 4 points
Basilisk : 4 points
Typy : 3 points
Aurora : 1 point
Ayoju : 1 point
VIII] THE LAST EGNIME :
Vivant sans souffle, froid comme la mort, jamais assoiffé, toujours buvant, en cotte de mailles, jamais cliquetant.
Qui suis-je ?
Fin de l'énigme : vendredi 16 février à 0H 
20 Jan 2007, 02:03 
).
