Enigmes

[Nicoluve]

Pour les balles noires et blanches, on peut même préciser que tous 3 ont des balles noires: si le borgne ou l'aveugle avaient une blanche, le voyant aurait tout de suite su, si le voyant avait une blanche, le borgne aurait trouvé le temps de tourner la tête.

Pour les Sophie, oui, j'ai trouvé ça dans Pour la science. Au fait, êtes-vous d'accord avec moi quand j'affirme qu'on obtient exactement le même résultat en décidant que quand le premier enfant est une Sophie, la probabilité pour le second enfant d'être une Sophie est 0?

Note: quand j'ai parlé des similitudes, la réponse que j'attendais était "Si on est obligé d'appeller une fille Sophie, dire qu'il y a une fille qui s'appelle Sophie ne donne pas plus d'infos que dans le cas 1".

Quand je disais "seulement 3 possibilités?", c'est parce que selon moi une bonne manière de voir les choses est de voir qu'il y a 4 cas:

SF
FS
SG
GS

Pas tout à fait équiprobable, comme on le voit quand on fait l'analyse bourrine.

[Nicoluve]

Allez, lançons-nous dans le problème du Monty-Hall…

Olivier, tu es discalifié puisque les explications sont dans le même article.

Aëlita se trouve devant 3 tours: la tour à désactiver et 2 fausses tours. Si elle entre dans une fausse tour, elle se fera voler sa mémoire. Par contre, bonne nouvelle, dès qu'elle aura touché une tour, une fausse tour (en aucun cas celle qu'elle a touchée) disparaîtra.

Mais alors, Aëlita a-t-elle intérêt à entrer dans la tour qu'elle a touchée en premier lieu, ou dans l'autre?

Au fait, et avec les règles suivantes: quand Aëlita touche une tour, une fausse tour disparaît, et si c'était la tour qu'Aëlita avait touchée, alors les trois tours disparaissent et sont remplacées par 3 nouvelles tours.

quand Aëlita touche une tour, une des deux autres disparaît, et si c'était la vraie tour, alors les trois tours disparaissent et sont remplacées par 3 nouvelles tours.


Ca change quelque chose? Je crois avoir compris ces histoires-là, mais quand on porte le problème du Monty-Hall dans le monde quantique, j'abandonne.

[Pete]

Mon cerveau étant encore en mode "sophie", je crois tenir le bon bout



Il faut calculer les probabilités de réussite sur l'ensemble de la mission et pas au moment du choix (dans ce cas là, on pense peu importe, c'est 50/50)

Si Aelita ne change rien, elle reste dans la situation inititale. Chance de réussite 1/3.

Maintenant, la suppression d'une tour ne se fait pas de manière aléatoire puisque seul un leurre est éliminé, et les essais arrivant à leur terme sont ceux où le leurre éliminé est autre que celui touché éventuellement par Aelita.

Donc le fait de changer "inverse" le résultat initital. Si Aelita a touché la bonne tour, elle optera obligatoirement pour une mauvaise. Mais si elle avait touché une mauvaise, elle tombera obligatoirement sur la bonne puisque le second leurre aura disparu. Mais ces deux événements n'ont pas les mêmes chances de survenir (cf. choix initial). Par conséquent :

(choix init.) (changement)
fausse-------->vraie
fausse-------->vraie
vraie--------->fausse

Donc en changeant elle a 2/3 de chances de réussite, contre 1/3 sans changer

[Nicoluve]

Parfaitement exac!, Pete! Exact au point que je me demande si tu avais pas déjà entendu parler de ce problème… Ou alors c'est qu'il ressemble plus aux Sophie que je l'imaginais.

Par contre… es-tu sûr que les variantes fonctionnent exactement pareil?

[Pete]

Parfaitement exac!, Pete! Exact au point que je me demande si tu avais pas déjà entendu parler de ce problème…

Je suis si mauvais en énigmes que ça ? Contrairement à hier (et mes 1/4:oops: ), j'ai pris le temps de réflechir à l'énigme avant de poster

Ou alors c'est qu'il ressemble plus aux Sophie que je l'imaginais.

L'énigme de Sophie m'a aidé pour trouver . Ce n'est pas la même énigme mais le mode de pensée pour trouver est le même que pour Sophie, à mon avis.

[Nicoluve]

On va avoir du mal à répondre à cette question, presque tous les non-matheux ont déserté ce topic.

Pour les variantes, je veux dire le cas où une des fausses tours prise au hasard disparaît qu'elle soit celle qu'Aëlita a touchée ou non.

Et le cas où une tour non touchée par Aëlita disparaît, qu'elle soit la vraie ou non.

Pour dire les choses simplement, si la tour touchée par Aëlita disparaît, ou la vraie tour disparaît, on recommence le jeu.

[Pete]

Pour les variantes, je veux dire le cas où une des fausses tours prise au hasard disparaît qu'elle soit celle qu'Aëlita a touchée ou non.

ça c'est la variante à laquelle j'ai répondu. Si le jeu recommence en cas de disparition de la tour choisie.
Par contre, si le jeu ne recommence pas, ses chances de réussite passent à 1/2. En effet, dans ce cas, qu'Aelita touche une tour ou non ne change rien au processus d'élimination d'une fausse tour, par conséquent le problème commence véritablement après la dispartion d'une fausse tour, avec un choix entre 2 tours, une vraie et une fausse.

Et le cas où une tour non touchée par Aëlita disparaît, qu'elle soit la vraie ou non.

Dans ce cas, la disparition étant purement aléatoire, elle n'apporte aucune intelligence au processus. Donc la probabilité reste de 1/3.

Pour dire les choses simplement, si la tour touchée par Aëlita disparaît, ou la vraie tour disparaît, on recommence le jeu.

Là, on est dans la même situation que dans la 1ère version de l'énigme.

[Olivier]

Je ne connaissais pas ce problème, mais il semble avoir déchaîné les passions !

After this problem's solution was discussed in Marilyn vos Savant's "Ask Marilyn" question-and-answer column of Parade magazine in 1990, vos Savant estimates 10,000 readers including several hundred mathematics professors wrote in to declare that her solution was wrong. This column and its response received considerable attention in the press, including a front page story in the New York Times

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem#Anecdotes

[Pete]

Les insultes ont fusé ! Des profs de maths ont soutenu mordicus ½…

The experts responded in force to Ms. vos Savant's column. Of the critical letters she received, close to 1,000 carried signatures with Ph.D.'s, and many were on letterheads of mathematics and science departments.

"Our math department had a good, self-righteous laugh at your expense," wrote Mary Jane Still, a professor at Palm Beach Junior College. Robert Sachs, a professor of mathematics at George Mason University in Fairfax, Va., expressed the prevailing view that there was no reason to switch doors.

"You blew it!" he wrote. "Let me explain: If one door is shown to be a loser, that information changes the probability of either remaining choice -- neither of which has any reason to be more likely -- to 1/2. As a professional mathematician, I'm very concerned with the general public's lack of mathematical skills. Please help by confessing your error and, in the future, being more careful."

The criticism has continued despite several more columns by Ms. vos Savant defending her choice. "You are utterly incorrect," insisted E. Ray Bobo, a professor of mathematics at Georgetown University. "How many irate mathematicians are needed to get you to change your mind?"

http://www25.brinkster.com/ranmath/marl ... ntynyt.htm

[Nicoluve]

Euh, le bilan des solutions, c'est:

Cas où seule une fausse tour non touchée peut disparaître: 1/3 sans changement, 2/3 avec changement. C'est le problème traditionnel.

Cas où une fausse tour disparaît, et on recommence si c'était celle qu'avait touchée Aëlita: 1/2 avec ou sans changement.

Cas où une tour non touchée disparaît, et on recommence si c'était la vraie: équivalent au précédent.

[MacIntoc]

Tiens, j'ai une énigme à l'instard de la tartine beurré :

Pourquoi ses p****** de s******** de m**** de c******* de bagues à la c** glissent toutes seules pour les mettre mais qu'il faut s'arracher la peau des doigts pour les enlever ?

[Pete]

Tiens, j'ai une énigme à l'instard de la tartine beurré :

Pourquoi ses p****** de s******** de m**** de c******* de bagues à la c** glissent toutes seules pour les mettre mais qu'il faut s'arracher la peau des doigts pour les enlever ?

Parce que la bague s'accroche avec ses petites pattes ? Parce que la bague fait une blague ?

Sinon, on a le droit à la réponse sérieuse ?

[Pete]

C'est une question de pli de la peau. Quand on tire la peau du bout du doigt vers la main, pas de pli ; quand on tire dans le sens inverse, ça fait des plis qui bloquent la bague.

[L'anonyme]

Je dirais plutot que c'est la forme des phalanges qui est cylindrique, je vous laisse deviner la suite.

[Nicoluve]

tu veux dire coniques? cylindrique ça ferait une liaison pivot, pas de problème.

Ca c'est à ajouter aux cas où la loi de Murphy se démontre!

[MacIntoc]

Pete>Bah... chez moi, le plis est plus épais vers la main que vers le doigt.

L'anonyme>Je supposes que tu veux dire conique aussi, mais le cone est dans les 2 sens (un doigt ressemble putot à ça <<><>< (ongle->première phalange->2è phalange->main)).

[L'anonyme]

Je voulais dire conique, en effet.
Et dans mon cas, la phalange bloque effectivement les anneaux

[Hika-Chan]

ya aussi une question de température. La chaleur fait gonfler les doigts tandis que le froid les fait se dégonfler

[Léna puce]

Un touriste rencontre deux hommes au bar "Le Forestier": Michel Meunier, de Seyne les Alpes, et André Bruti, de Montclar, l'un d'entre eux disant toujours la vérité, l'autre mentant systématiquement. Il questionne A. Bruti: "Es-tu sincère ou menteur ?" mais il n'entend pas la réponse. Il demande alors à M. Meunier: "Que vient-il de dire ?" et Meunier lui répond: "Il vient de dire sincère".
Qui, de M. Meunier ou de A. Bruti, est le menteur ?

[Nicoluve]

Attention, encore une énigme probabiliste:


Le dimanche soir, alors que La Belle au
bois dormant (nous la dénommerons Belle) est
endormie, nous lançons une pièce de monnaie
pour un tirage à pile ou face. Une grande confiance règne
entre Belle et les expérimentateurs; elle est renforcée par un
huissier qui contrôle que tout se déroule selon les règles acceptées par tous.
Si la pièce est tombée sur FACE, le lendemain (le lundi) on
réveille Belle et on a un entretien avec elle. Si c’est PILE, on la
réveille le lundi, on a un entretien avec elle, puis on la rendort
après l’avoir soumise à un traitement qui lui fait complètement
oublier la journée du lundi. Enfin, toujours dans le cas de PILE,
on la réveille à nouveau le mardi (elle ignore qu’on est mardi)
et on a un autre entretien avec elle.


Au cours de chaque entretien, on demande à Belle si la pièce est tombée sur pile ou sur face. Quelles sont les probabilités respectives de chaque possibilité?

Mais contrairement aux précédents problèmes, celui-là est semi-ouvert. Donc, que celui qui pense avoir une solution l'argumente bien… Il est possible que si beaucoup argumentent, les débats s'achèvent sans que tout le monde soit d'accord.

[Pete]

Quelles sont les probabilités respectives de chaque possibilité?

Quelles possibilités ? Celles de tirer pile ou face ou alors les possibilités de réponse de Belle ?

Et les probabilités à quelle étape ? 1er jour ? 2ème jour ? 3ème jour ?...

[Nicoluve]

Justement, c'est ça la question: quand on se met à la place de Belle lors de l'interrogatoire (donc qu'on ignore quel jour on est), et qu'on se voit poser la question "la pièce est-elle tombée sur pile ou sur face?", quelle est la probabilité de chaque réponse?

[Olivier]

Bon je me lance.

Dans 50% des cas (face), Belle a un seul entretien.
Dans 50% des cas (pile), Belle a deux entretiens (sans pouvoir distinguer le premier du second).
Donc, en moyenne, pour 2 entretiens sur 3, c'est pile qui est sorti.
Belle a donc intérêt à répondre "pile", elle a plus de chances de gagner qu'en disant "face".

Mais je ne vois pas le caractère "semi-ouvert" là-dedans...

[Nicoluve]

Semi-ouvert signifie que les experts n'arrivent pas tous aux mêmes conclusions, et ne parviennent pas à se mettre d'accord.

Moi aussi je pense 2/3-1/3, avec une argumentation un peu plus compliquée que la tienne Olivier. Par exemple "2 entretiens sur 3" n'est pas si certain, il faudrait vérifier l'équiprobabilité de ces entretiens.

Si quelqu'un pense 1/2-1/2 ou quelque chose entre les deux, je veux bien son argumentation. Si tout le monde est d'accord avec Olivier, on peut passer à l'énigme suivante.

[Pete]

il faudrait vérifier l'équiprobabilité de ces entretiens.

Pile et face ont chacun une chance sur deux d'être tirés, par définition, donc les groupes d'entretiens (simple dans un cas, double dans l'autre) ont bien une chance sur deux d'avoir lieu.

Pour illustrer ce qu'a dit Olivier, si Belle joue 10 semaines, elle a va en moyenne vivre 5 semaines ayant tiré face, soit 5*1 entretiens, et 5 semaines ayant tiré pile, soit 5*2 entretiens. On voit bien que sur 15 entretiens, il y en a 10 (2/3) où il faut répondre pile.

Cela étant dit, je veux bien entendre l'argument 1/2, pour voir.

Si tout le monde est d'accord avec Olivier, on peut passer à l'énigme suivante.

D'accord